为什么1^3+2^3+3^3+......n^3=(1+2+3+…+n)的平方?

证明：暂时只想到归纳法
用数学归纳法：
当n=1时,1=1成立；
当n=2时,1^3+2^3=(1+2)^2=9成立；
当n=3时,1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2=36成立；

假设n=k成立,当n=k+1时
1^3+2^3+3^3+……k^3+(k+1)^3
=(1+2+3+……k)^2+(k+1)^3
=(1+2+3+……k)^2+k^3+3k^2+3k+1
=(1+2+3+……k)^2+(k+1)^2+k^3+2k^2+k
=[(1+k)k/2]^2+(k+1)^2+k[(1+k)^2]
=[(1+k)k/2]^2+(k+1)^2+(1+k)k/2*(1+k)*2
=[1+2+3+……(k+1)]^2
假设成立
所以1^3+2^3+3^3+……n^3=(1+2+3+……n)^2